Родился в 1961 г. 7 ноября в городе Челябинск. Детство и юность провёл в Казахстане в городе Рудном Костанайской области. По окончании средней школы, в 1979 г. поступил в художественное училище в городе Нижний – Тагил Свердловской области. Начал писать стихотворения и посещать литературное объединение при газете «Тагильский рабочий», в 1980 г. в этой же газете были опубликованы первые стихотворения Сергея Лешакова.
В 1981–83 годах служил в рядах Вооружённых Сил. После службы в армии вернулся в город Рудный, работал художником-оформителем, печатался со стихотворениями в местных газетах, участвовал в работе местного литобъединения. В 1988 году Сергей Лешаков занял первое место на областном поэтическом конкурсе «Жигер» и представлял вместе с Н. Диденковой Костанайскую область на семинаре поэзии республиканского фестиваля творческой молодёжи «Жигер - 88». По итогам поэтического семинара (без участия молодых алмаатинских авторов) вошёл в десятку лучших молодых поэтов Казахстана, став дипломантом фестиваля «Жигер - 88». Тогда же, в апреле 1988 года состоялась первая публикация в республиканской печати, в газете «Ленинская смена» (ныне «Экспресс – К»).
В июле 1988 года участвовал в поэтическом марафоне «Караганда - 88». В 1990 году вышел в Алматы альманах молодых авторов «Горизонт - 90», в котором были опубликованы, среди прочих авторов, и стихотворения Сергея Лешакова. Первая подборка стихотворений в толстом литературном журнале вышла в 1991 году, в №9.91 журнала «Простор», Алматы.
В 1991 – 1993 годах жил и работал художником-оформителем в городе Костанае, печатался в газете «Костанайские новости». В1993 году переехал в город Рудный, где организовал клуб творческой интеллигенции «Арт-Брион», в котором объединились поэты, художники, барды, журналисты, компьютерные программисты и прочие творческие люди. Из недр клуба родилась литературно-художественная газета, а впоследствии журнал «Пигмалион», который возглавили две ученицы и последовательницы Сергея – Оксана Оберемко и Алла Гирик. Совместно с журналом «Пигмалион» Сергей выиграл в 1997 году грант фонда «Сорос - Казахстан», на проведение в Рудном областного семинара молодых поэтов. С 1995 по 1999 год Сергей Лешаков является постоянным автором журнала «Простор», ежегодно в одном из номеров журнала появлялась подборка его стихотворений, в других номерах – рисунки к различным текстам.
В 1996 – 97 годах подборки его стихотворений печатались в журналах «Новая Россия» (Москва), «Византийский ангел» (Киев), в альманахе «Очарованный странник» (Ярославль). В 1997 году московская ассоциация «Искусство Народов Мира» присвоила Сергею Лешакову почётную степень «Магистр Искусств». В марте 1998 года на Всероссийском совещании молодых писателей в г. Рязани Сергей Лешаков был принят в Союз писателей России. В 1999 году по рекомендации Союза писателей поступил на Высшие литературные курсы при Московском литературном институте имени А.М.Горького, которые окончил с дипломом в 2001 году.